Java数据结构通关时间复杂度和空间复杂度（数据结构的时间复杂度）

Java数据结构通关时间复杂度和空间复杂度（数据结构的时间复杂度）

目录算法效率时间复杂度空间复杂度小结

算法效率

算法效率分析分为两种：第一种是时间效率，第二种是空间效率。时间效率被称为时间复杂度，而空间效率被 称作空间复杂度。 时间复杂度主要衡量的是一个算法的运行速度，而空间复杂度主要衡量一个算法所需要的额 外空间,在计算机发展的早期,计算机的存储容量很小。所以对空间复杂度很是在乎（以前是以时间换空间).但是经过计算机行业的 迅速发展，计算机的存储容量已经达到了很高的程度。所以我们如今已经不需要再特别关注一个算法的空间复 杂度（现在是以空间换时间）。

时间复杂度

时间复杂度的定义：在计算机科学中，算法的时间复杂度是一个函数，它定量描述了该算法的运行时间。一个算法执行所耗费的时间，从理论上说，是不能算出来的，只有你把你的程序放在机器上跑起来，才能知道。但 是我们需要每个算法都上机测试吗？是可以都上机测试，但是这很麻烦所以才有了时间复杂度这个分析方 式。一个算法所花费的时间与其中语句的执行次数成正比例， 算法中的基本操作的执行次数，为算法的时间复 杂度。

实际中我们计算时间复杂度时，我们其实并不一定要计算精确的执行次数，而只需要 大概执行次数，那么这里我们使用大 O 的渐进表示法。

大 O 符号（ Big O notation ）：是用于描述函数渐进行为的数学符号。

推导大 O 阶方法：

1 、用常数 1 取代运行时间中的所有加法常数。

2 、在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。

3 、如果最高阶项存在且不是 1 ，则去除与这个项目相乘的常数。得到的结果就是大 O 阶

来看些例子：

// 请计算一下func1基本操作执行了多少次？

void func1(int N){

int count = 0;

for (int i = 0; i < N ; i++) {

for (int j = 0; j < N ; j++) {

count++;

}

}

for (int k = 0; k < 2 * N ; k++) {

count++;

}

int M = 10;

while ((M--) > 0) {

count++;

}

System.out.println(count);

}

通过上面我们会发现大 O 的渐进表示法 去掉了那些对结果影响不大的项 ，简洁明了的表示出了执行次数。

另外有些算法的时间复杂度存在最好、平均和最坏情况：

最坏情况：任意输入规模的最大运行次数 ( 上界 )

平均情况：任意输入规模的期望运行次数

最好情况：任意输入规模的最小运行次数 ( 下界 )

例如：在一个长度为 N 数组中搜索一个数据 x

最好情况： 1 次找到

最坏情况： N 次找到

平均情况： N/2 次找到

在实际中一般情况关注的是算法的最坏运行情况，所以数组中搜索数据时间复杂度为 O(N)

例子二

// 计算func2的时间复杂度？

void func2(int N) {

int count = 0;

for (int k = 0; k < 2 * N ; k++) {

count++; }

int M = 10;

while ((M--) > 0) {

count++; }

System.out.println(count);

}

例子三

// 计算func3的时间复杂度？

void func3(int N, int M) {

int count = 0;

for (int k = 0; k < M; k++) {

count++; }

for (int k = 0; k < N ; k++) {

count++; }

System.out.println(count);

}

例子四

// 计算func4的时间复杂度？

void func4(int N) {

int count = 0;

for (int k = 0; k < 100; k++) {

count++; }

System.out.println(count);

}

例子五

// 计算bubbleSort的时间复杂度？

void bubbleSort(int[] array) {

for (int end = array.length; end > 0; end--) {

boolean sorted = true;

for (int i = 1; i < end; i++) {

if (array[i - 1] > array[i]) {

Swap(array, i - 1, i);

sorted = false;

}

}

http:// if (sorted == true) {

break;

}

}

}

例子六

// 计算binarySearch的时间复杂度？

int binarhttp://ySearch(int[] array, int value) {

int begin = 0;

int end = array.length - 1;

while (begin <= end) {

int mid = begin + ((end-begin) / 2);

if (array[mid] < value)

begin = mid + 1;

else if (array[mid] > value)

end = mid - 1;

else

return mid;

}

return -1; }

例子七

// 计算阶乘递归factorial的时间复杂度？

long factorial(int N) {

return N < 2 ? N : factorial(N-1) * N; }

空间复杂度

空间复杂度是对一个算法在运行过程中 临时占用存储空间大小的量度 。空间复杂度不是程序占用了多少 bytes的空间，因为这个也没太大意义，所以空间复杂度算的是变量的个数（额外变量个数）。空间复杂度计算规则基本跟时间复杂度 类似。也使用 大 O 渐进表示法 。

例子一

// 计算bubbleSort的空间复杂度？

void bubbleSort(int[] array) {

for (int end = array.length; end > 0; end--) {

boolean sorted = true;

for (int i = 1; i < end; i++) {

if (array[i - 1] > array[i]) {

Swap(array, i - 1, i);

sorted = false;

}

}

if (sorted == true) {

break;

}

}

}

例子二

// 计算fibonacci的空间复杂度？

int[] fibonacci(int n) {

long[] fibArray = new long[n + 1];

fibArray[0] = 0;

fibArray[1] = 1;

for (int i = 2; i <= n ; i++) {

fibArray[i] = fibArray[i - 1] + fibArray [i - 2];

}

return fibArray;

}

例子三

// 计算阶乘递归Factorial的空间复杂度？

long factorial(int N) {

return N < 2 ? N : factorial(N-1)*N;

}

小结

这篇文章讲的都是一些简单的时间复杂度和空间复杂度的计算，如果有什么不正确的地方，欢迎大家指出来。

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