Python之数据分析（Numpy的子模块：线性代数模块linalg、傅里叶变换模块fft）

Python之数据分析（Numpy的子模块：线性代数模块linalg、傅里叶变换模块fft）

文章目录

​​一、线性代数模块（linalg）​​

​​1、矩阵的逆​​​​2、矩阵的线性解​​​​3、特征值与特征向量​​​​4、奇异值分解与广义逆矩阵​​

​​二、傅里叶变换模块（fft）​​

一、线性代数模块（linalg）

1、矩阵的逆

矩阵的逆：inv()该逆矩阵的前提必须是方阵 numpy.linalg.inv(A)

import numpy as np# 创建一个矩阵A = np.mat('1 2 3; 5 6 7; 9 8 5')print(A)# 用linalg下的inv求A的逆矩阵B = np.linalg.inv(A)print(B)# 验证是否是逆矩阵C = A * B # numpy中的运算符号与python相通print(C)

2、矩阵的线性解

解线性(一次)方程组：solve()或lstsq() numpy.linalg.solve(A, B)或numpy.linalg.lstsq(A, B)[0]

import numpy as npA = np.mat('1 -2 1; 0 2 -8; -4 5 9') # 初始矩阵（3x3）B = np.mat('0; 8; -9') # 列向量X1 = np.linalg.solve(A, B)X2 = np.linalg.lstsq(A, B)[0]print(X1, '\n', X2)

3、特征值与特征向量

定义： 对于n阶方阵A，如果存在数a和非零n维向量x，使得Ax=ax，则称a是矩阵A的一个特征值，x则是矩阵A特征值a的特征向量（不唯一）两个都取： numpy.linalg.eig(A)只取特征值： numpy.linalg.eigvals(A)

import numpy as npA = np.mat('3 -2; 1 0')eigvals, eigvecs = np.linalg.eig(A) # 用两个对象来接收特征值和特征向量print(eigvals) # 特征值print(eigvecs) # 特征向量# 证明特征值正确：Ax=axprint(A * eigvecs[:, 0]) # 取第0列print(eigvals[0] * eigvecs[:, 0])print("------------------只取特征值--------------------")print(np.linalg.eigvals(A))

4、奇异值分解与广义逆矩阵

1、正交矩阵： 对于一个满足特定条件的矩阵M，可以被分解为三个矩阵的乘积，M=USV，其中U和V都是正交矩阵（U*U^T=I，某矩阵与其转置相乘等于单位矩阵）

numpy.linalg.svd(M)返回U，S主对角线上的元素，V

2、广义逆矩阵 广义逆矩阵：pinv() numpy.linalg.pinv(A)

3、行列式求解 行列式：det() 求行列式的值前提必须是方阵 numpy.linalg.det(A)

import numpy as np'''奇异值分解'''# M = np.mat('3 5 14; 6 -7 2')# print(M)## U, s, V = np.linalg.svd(M)# S = np.diag(s) # 以参数数组s作为对角线得到一个矩阵（其余空位补充0）# print(U, S, V, sep='\n')## # 验证，U、V乘上转置应该的单位矩阵# print(U*U.T, V*V.T, sep='\n')'''广义逆矩阵'''A = np.mat('10 11 12 13; 20 21 15 16; 14 15 16 17')print(A)B = np.linalg.pinv(A)print(B)'''求行列式的值'''B = np.mat('2 1; 3 4')print(B)b = np.linalg.det(B)print(b)

二、傅里叶变换模块（fft）

1、案例：噪音波形模拟降噪

import numpy as npimport numpy.fft as nfimport scipy.io.wavfile as wfimport matplotlib.pylab as mp# 导入数据文件，赋值对象sample_rate, noise_sigs = wf.read("0=数据源/Hawk Zhong is strongest there is.wav")noise_sigs = noise_sigs / 2**15times = np.arange(len(noise_sigs)) / sample_rate# 降噪计算freqs = nf.fftfreq(times.size, d=1/sample_rate) # 得到频率数组，一参是样本的个数，二参是采样周期（采样频率的倒数）noised_ffts = nf.fft(noise_sigs) # 得到复数数组，包括实部和虚部noised_pows = np.abs(noised_ffts) # 得到能量大小（声音强弱）# 激光信号频率fund_freq = freqs[noised_pows.argmax()] # 得到最大值的下标noised_indices = np.where(np.abs(freqs) != fund_freq) # 求指定数组中元素的下标filter_ffts = noised_ffts.copy() # 过滤之后的fftsfilter_ffts[noised_indices] = 0 # 将噪声的下标都置为0filter_pows = np.abs(filter_ffts) # 清除噪声后的能量# 将降噪能量映射回时间信号(ifft)filter_sigs = nf.ifft(filter_ffts).real'''1、绘制噪音图像'''# 基本图形参数mp.figure('Filter', facecolor='lightgray')mp.subplot(2, 2, 1) # 2行2列的1号子图mp.title('Time Domain', fontsize=16)mp.ylabel('Signal', fontsize=12)mp.tick_params(labelsize=10)mp.grid(linestyle=':')# 只取前178个样本mp.plot(times[:178], noise_sigs[:178], c='orangered', label='Noised')mp.legend()'''2、绘制频率图像'''mp.subplot(2, 2, 2) # 2行2列的1号子图mp.title('Frequency Domain', fontsize=16)mp.ylabel('Power', fontsize=12)mp.tick_params(labelsize=10)mp.grid(linestyle=':')# 只取频率大于0的部分，小于0没有意义mp.plot(freqs[freqs>=0], noised_pows[freqs>=0], c='dodgerblue', label='Noised')mp.legend()'''4、还原时间信号'''mp.subplot(2, 2, 3) # 2行2列的1号子图mp.xlabel('Time', fontsize=12)mp.ylabel('Signal', fontsize=12)mp.tick_params(labelsize=10)mp.grid(linestyle=':')# 绘制频率图像：只取频率大于0的部分，小于0没有意义mp.plot(times[:178], filter_sigs[:178], c='hotpink', label='Filter')mp.legend()'''3、清除噪声后的 图像'''mp.subplot(2, 2, 4) # 2行2列的1号子图mp.xlabel('Frequency', fontsize=12)mp.ylabel('Power', fontsize=12)mp.tick_params(labelsize=10)mp.grid(linestyle=':')# 只取频率大于0的部分，小于0没有意义mp.plot(freqs[freqs>=0], filter_pows[freqs>=0], c='limegreen', label='Noised')mp.legend()mp.tight_layout()mp.show()

2、变换效果

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