python实现抛物线与x轴相交求阴影部分面积（Python求阴影部分面积）

python实现抛物线与x轴相交求阴影部分面积（Python求阴影部分面积）

目录

​​1、题目描述​​

​​2、代码实现​​

​​3、运行结果​​

1、题目描述

令f(x)=-x^2+2x，用python编程求解y≤f(x)和y≥0的交集所形成的区域S的面积。方法是：把区间[0,2]分成n个长度相同的小区间，用小区间的矩形的面积近似代表相应原图形的面积，如在区间[a,b]上高为(f(a)+f(b))/2的矩形代表f(x)在区间[a,b]的曲面。所有这些小矩形的面积之和S(n)可作为S的近似值。当n足够大时，其误差足够小。用迭代法，随着n的增大，当|s(n+1)-s(n)|<0. 000001时，即认为s(n+1)等于S。 要求：不能用积分公式直接计算。 输入：（无） 输出：面积是：1.333333 提示： 1. n可从20开始，n每增加1，S(n)都要重新计算。原理是当S(n+1)对S(n)的改善足够小时(此处为0. 000001)，认为找到了所求面积。 2.使用绝对值函数abs前，需执行语句from math import *

函数图像

2、代码实现

#!/usr/bin/env python# -*- coding:utf-8 -*-# 定积分函数，可以修改def fx(x): return -x ** 2 + 2 * x# 定义第i个区间的中点值，即定义积分变量def middle(a, b, n, i): return a + i * (b - a) / n;# 定义每个小区间的间隔差，即将范围分成n个等区间def cha(a, b, n): return (b - a) / n;# 函数体def fun(): # 抛物线与x轴相交于a(0, 0), b(0, 2) a = 0 b = 2 # 执行次数，次数越大，结果越近真实数值 n = 100000 sum = 0 e = cha(a, b, n) for i in range(20, n): x = middle(a, b, n, i) sum += fx(x) print("面积是：%f" % (sum * e))if __name__ == '__main__': fun()

3、运行结果

面积是：1.333333

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