回溯算法（回溯算法的基本思想）

回溯算法（回溯算法的基本思想）

1. 回溯算法框架套路

回溯可以理解是暴力递归 + 剪枝，解决一个回溯问题，实际上就是一个决策树的遍历过程，大致需要分为以下三步

路径：已作出的选择 选择列表：即当前可以做的选择 结束条件：即达到决策树底层，无法再做选择的条件

result = [] def backtrack(路径, 选择列表): if 满足结束条件: result.add(路径) return for 选择 in 选择列表: 做选择 backtrack(路径, 选择列表) 撤销选择

2. 全排列

给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其 所有可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。 示例 1： 输入：nums = [1,2,3] 输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]] 示例 2： 输入：nums = [0,1] 输出：[[0,1],[1,0]] 示例 3： 输入：nums = [1] 输出：[[1]]   提示： 1 <= nums.length <= 6 -10 <= nums[i] <= 10 nums 中的所有整数 互不相同

题解：

class Solution: def permute(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]: res = [] track = [] self.backtrack(res, track, nums) return res def backtrack(self, res, track, nums): # bad case if len(track) == len(nums): res.append(track[:]) return for i in range(0, len(nums)): if nums[i] in track: continue track.append(nums[i]) self.backtrack(res, track, nums) track.pop() # 撤销条件

3. 子集

给你一个整数数组 nums ，数组中的元素 互不相同 。返回该数组所有可能的子集（幂集）。 解集 不能 包含重复的子集。你可以按 任意顺序 返回解集。 示例 1： 输入：nums = [1,2,3] 输出：[[],[1],[2],[1,2],[3],[1,3],[2,3],[1,2,3]] 示例 2： 输入：nums = [0] 输出：[[],[0]]   提示： 1 <= nums.length <= 10 -10 <= nums[i] <= 10 nums 中的所有元素 互不相同

题解：

class Solution: def subsets(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]: res = [] track = [] self.backtrack(res, nums, track, 0) return res def backtrack(self, res, nums, track, start): """ start: 控制树枝的生长避免产生重复的子集 track：记录根节点到每个节点的路径的值 [] 也是它的子集 """ res.append(track[:]) # base case if start == len(nums): return for i in range(start, len(nums)): track.append(nums[i]) self.backtrack(res, nums, track, i + 1) track.pop()

4. 括号生成

数字 n 代表生成括号的对数，请你设计一个函数，用于能够生成所有可能的并且 有效的 括号组合。 示例 1： 输入：n = 3 输出：["((()))","(()())","(())()","()(())","()()()"] 示例 2： 输入：n = 1 输出：["()"]   提示： 1 <= n <= 8

题解：

class Solution: def generateParenthesis(self, n: int) -> List[str]: result = [] self.backtracking(n, result, 0, 0, "") return result def backtracking(self, n, result, left, right, s): # 右括号数目大于左括号数目就不符合有效括号组合 if right > left: return if left == n and right == n: result.append(s) return # 先加左括号 if left < n: self.backtracking(n, result, left+1, right, s + "(") # 右边的括号小于左边的括号，加右边的括号 if right < left: self.backtracking(n, result, left, right+1, s + ")")

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