Java 数据结构与算法系列精讲之时间复杂度与空间复杂度

Java 数据结构与算法系列精讲之时间复杂度与空间复杂度

目录概述算法的衡量标准时间复杂度最优时间复杂度平均时间复杂度最坏时间复杂度O(1)O(n)O(n^2)O(logN)空间复杂度O(1)O(n)

概述

从今天开始, 小白我将带大家开启 Jave 数据结构 & 算法的新篇章.

算法的衡量标准

当我们需要衡量一个算法的的优越性, 通常会使用时间复杂度 (Time Complexity) 和空间复杂度 (Space Complexity) 来衡量.

时间复杂度

时间复杂度 (Time Complexity) 通常用 O(n) 表示, 用来描述一个算法运行的时间.

时间复杂度 & 空间复杂度计算规则:

用常数 1 代替运行中的所有加减, lim n->∞cn = ∞

只保留最高项, lim n->∞ n^2 + an + b = lim n->∞ n^2

最优时间复杂度

最优时间复杂度指的是在最优vzlUC的情况下算法需要的运行时间.

平均时间复杂度

平均时间复杂度是指所有可能的输入实例以等概率出现的情况下, 算法需要的运行时间.

最坏时间复杂度

最坏时间复杂度指的是在最坏的情况下算法需要的运行时间. 一般使用最坏时间复杂度作为时间复杂度.

O(1)

没有循环结构, 只有普通加减的代码时间复杂度为 O(1).

例如:

int i = 1;

int j = 2;

int k = i + j; // 1+2=3

O(n)

循环 n 次的代码的时间复杂度为 O(n).

例子:

int sum = 0;

for (int i = 1; i < n; i++) {

http:// sum += i;

}

O(n^2)

两层循环嵌套的时间复杂度为 O(n^2). 如下例子, 需要进行 2n^2 次计算

例子:

int sum = 0;

for (int i = 1; i < n; i++) {

for (int j = 0; j < n; j++) {

sum += i;

sum += j;

}

}

O(logN)

2^n = N, 所以会循环 logN 次.

例子:

int sum = 0;

for (int i = 0; i < n; i++) {

sum += i;

i *= 2;

}

空间复杂度

空间复杂度 (Space Complexity) 定义为该算法所耗费的存储空间.

O(1)

如果算法执行所需要的临时空间不会随着变量的大小而变化, 那么空间复杂度就为 O(1).

例子:

int i = 1;

int j = 2;

int k = i + j;vzlUC // 1+2=3

O(n)

长度为 n 的数组占用空间为 O(n).

例子:

int[] array = new int[n]

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