Java数据结构最清晰图解二叉树前 中 后序遍历

Java数据结构最清晰图解二叉树前 中 后序遍历

目录一，前言二，树①概念②树的基础概念三，二叉树①概念②两种特殊的二叉树③二叉树的性质四，二叉树遍历①二叉树的遍历②前序遍历③中序遍历④后序遍历五，完整代码

一，前言

二叉树是数据结构中重要的一部分，它的前中后序遍历始终贯穿我们学习二叉树的过程，所以掌握二叉树三种遍历是十分重要的。本篇主要是图解+代码Debug分析，概念的部分讲非常少，重中之重是图解和代码Debug分析，我可以保证你看完此篇博客对于二叉树的前中后序遍历有一个新的认识！！废话不多说，让我们学起来吧！！

二，树

①概念

树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看 起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。它具有以下的特点：

有一个特殊的节点，称为根节点，根节点没有前驱节点

除根节点外，其余节点被分成M(M > 0)个互不相交的集合T1、T2、......、Tm，其中每一个集合 Ti (1 <= i <= m) 又是一棵与树类似的子树。每棵子树的根节点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继

树是递归定义的。

②树的基础概念

节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度

树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度

叶子节点或终端节点：度为0的节点称为叶节点

双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点

孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点

根结点：一棵树中，没有双亲结点的结点

节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推

树的高度或深度：树中节点的最大层次

三，二叉树

①概念

一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合或者为空，或者是由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉 树组成。

二叉树的特点：

1. 每个结点最多有两棵子树，即二叉树不存在度大于 2 的结点。

2. 二叉树的子树有左右之分，其子树的次序不能颠倒，因此二叉树是有序树。

②两种特殊的二叉树

1. 满二叉树: 一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。也就是说，如果 一个二叉树的层数为K，且结点总数是 ，则它就是满二叉树。

2. 完全二叉树: 完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的，有n 个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全 二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。

③二叉树的性质

1. 若规定根节点的层数为1，则一棵非空二叉树的第i层上最多有2^(i-1)(i>0)个结点

2. 若规定只有根节点的二叉树的深度为1，则深度为K的二叉树的最大结点数是2^k-1 (k>=0)

3. 对任何一棵二叉树, 如果其叶结点个数为 n0, 度为2的非叶结点个数为 n2,则有n0＝n2＋1

4. 具有n个结点的完全二叉树的深度k为log2(n+1)上取整

四，二叉树遍历

二叉树是有四种遍历，层序遍历这里不讲。

①二叉树的遍历

所谓遍历(Traversal)是指沿着某条搜索路线，依次对树中每个结点均做一次且仅做一次访问。访问结点所做的操作 依赖于具体的应用问题(比如：打印节点内容、节点内容加1)。 遍历是二叉树上最重要的操作之一，是二叉树上进 行其它运算之基础。

在遍历二叉树时，如果没有进行某种约定，每个人都按照自己的方式遍历，得出的结果就比较混乱，如果按照某种 规则进行约定，则每个人对于同一棵树的遍历结果肯定是相同的。如果N代表根节点，L代表根节点的左子树，R代 表根节点的右子树，则根据遍历根节点的先后次序有以下遍历方式：

1. NLR：前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点--->根的左子树--->根的右子树。

2. LNR：中序遍历(Inorder Traversal)——根的左子树--->根节点--->根的右子树。

3. LRN：后序遍历(Postorder Traversal)——根的左子树--->根的右子树--->根节点。

由于被访问的结点必是某子树的根，所以N(Node）、L(Left subtree）和R(Right subtree）又可解释为根、根 的左子树和根的右子树。NLR、LNR和LRN分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历。

注意：三种遍历中只有访问根节点打印，每一种遍历当访问到每一个节点都要有对应三种不同的遍历方式，直到遍历到null返回到该根节点继续完成遍历！！！比如说前序遍历，我每访问一个节点都要执行问根结点--->根的左子树--->根的右子树这三步，中序后序遍历一样。

以下面这个二叉树为例，接下来就是详解

②前序遍历

图解

代码分析

我们用枚举法创建这个二叉树

public TreeNode createTree() {

TreeNode A = new TreeNode('A');

TreeNode B = new TreeNode('B');

TreeNode C = new TreeNode('C');

TreeNode D = new TreeNode('D');

TreeNode E = new TreeNode('E');

TreeNode F = new TreeNode('F');

TreeNode G = new TreeNode('G');

TreeNode H = new TreeNode('H');

A.left = B;

A.right = C;

B.left = D;

B.right = E;

C.left = F;

C.right = G;

E.right = H;

return A;

}

// 前序遍历

void preOrderTraversal(TreeNode root){

if(root == null) {

return;

}

System.out.print(root.val+" ");

preOrderTraversal(root.left);

preOrderTraversal(root.right);

}

DeBug分析

③中序遍历

图解

// 中序遍历

void inOrderTraversal(TreeNode root){

if(root == null) {

return;

}

inOrderTraversal(root.left);

System.out.print(root.val+" ");

inOrderTraversal(root.right);

}

DeBug分析

④后序遍历

图解

// 后序遍历

void postOrderTraversal(TreeNode root){

if(root == null) {

return;

}

postOrderTraversal(root.left);

postOrderTraversal(root.right);

System.out.print(root.val+" ");

}

DeBug分析

五，完整代码

class TreeNode{

puzfhTmblic char val;

public TreeNode right;

public TreeNode left;

public TreeNode(char val){

this.val = val;

}

}

public class BinaryTree {

public TreeNode createTree() {

TreeNode A = new TreeNode('A');

TreeNode B = new TreeNode('B');

TreeNode C = new TreeNode('C');

TreeNode D = new TreeNode('D');

TreeNode E = new TreeNode('E');

TreeNode F = new TreeNode('F');

TreeNode G = new TreeNode('G');

TreeNode H = new TreeNode('H');

A.left = B;

A.right = C;

B.left = D;

B.right = E;

C.left = F;

C.right = G;

E.right = H;

return A;

}

// 前序遍历

void preOrderTraversal(TreeNode root){

if(root == null) {

return;

}

System.out.print(root.val+" ");

preOrderTraversal(root.left);

preOrderTraversal(root.right);

}

// 中序遍历

void inOrderTraversal(TreeNode root){

if(root == null) {

return;

}

inOrderTraversal(root.left);

System.out.print(root.val+" ");

inOrderTraversal(root.right);

}

// 后序遍历

void postOrderTraversal(TreeNode root){

if(root == null) {

return;

}

postOrderTraversal(root.left);

postOrderTraversal(root.right);

System.out.print(root.val+" ");

}

}

public class TestDeno {

public static void main(String[] args) {

BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();

TreeNode root = binaryTree.createTree();

binaryTree.preOrderTraversal(root);

System.out.println();

binaryTree.inOrderTraversal(root);

System.out.println();

binaryTree.postOrderTraversal(root);

}

}

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