带你了解Java数据结构和算法之前缀,中缀和后缀表达式

网友投稿 251 2022-09-02


带你了解Java数据结构和算法之前缀,中缀和后缀表达式

目录1、人如何解析算术表达式①、求值 3+4-5②、求值 3+4*52、计算机如何解析算术表达式3、后缀表达式①、如何将中缀表达式转换为后缀表达式?一、先自定义一个栈二、前缀表达式转换为后缀表达式三、测试四、结果  五、分析  ②、计算机如何实现后缀表达式的运算?  4、前缀表达式①、如何将中缀表达式转换为前缀表达式?  ②、计算机如何实现前缀表达式的运算?  总结

1、人如何解析算术表达式

如何解析算术表达式?或者换种说法,遇到某个算术表达式,我们是如何计算的:

①、求值 3+4-5

这个表达式,我们在看到3+4后都不能直接计算3+4的值,知道看到4后面的 - 号,因为减号的优先级和前面的加号一样,所以可以计算3+4的值了,如果4后面是 * 或者 /,那么就要在乘除过后才能做加法操作,比如:

②、求值 3+4*5

这个不能先求3+4的值,因为4后面的*运算级别比前面的+高。通过这两个表达式的说明,我们可以总结解析表达式的时候遵循的几条规则:

①、从左到右读取算式。②、已经读到了可以计算值的两个操作数和一个操作符时,可以计算,并用计算结果代替那两个操作数和一个操作符。③、继续这个过程,从左到右,能算就算,直到表达式的结尾。

2、计算机如何解析算术表达式

对于前面的表达式 3+4-5,我们人是有思维能力的,能根据操作符的位置,以及操作符的优先级别能算出该表达式的结果。但是计算机怎么算?

计算机必须要向前(从左到右)来读取操作数和操作符,等到读取足够的信息来执行一个运算时,找到两个操作数和一个操作符进行运算,有时候如果后面是更高级别的操作符或者括号时,就必须推迟运算,必须要解析到后面级别高的运算,然后回头来执行前面的运算。我们发现这个过程是极其繁琐的,而计算机是一个机器,只认识高低电平,想要完成一个简单表达式的计算,我们可能要设计出很复杂的逻辑电路来控制计算过程,那更不用说很复杂的算术表达式,所以这样来解析算术表达式是不合理的,那么我们应该采取什么办法呢?

请大家先看看什么是前缀表达式,中缀表达式,后缀表达式:这三种表达式其实就是算术表达式的三种写法,以 3+4-5为例

①、前缀表达式:操作符在操作数的前面,比如 +-543②、中缀表达式:操作符在操作数的中间,这也是人类最容易识别的算术表达式 3+4-5③、后缀表达式:操作符在操作数的后面,比如 34+5-

上面我们讲的人是如何解析算术表达式的,也就是解析中缀表达式,这是人最容易识别的,但是计算机不容易识别,计算机容易识别的是前缀表达式和后缀表达式,将中缀表达式转换为前缀表达式或者后缀表达式之后,计算机能很快计算出表达式的值,那么中缀表达式是如何转换为前缀表达式和后缀表达式,以及计算机是如何解析前缀表达式和后缀表达式来得到结果的呢?

3、后缀表达式

后缀表达式,指的是不包含括号,运算符放在两个运算对象的后面,所有的计算按运算符出现的顺序,严格从左向右进行(不再考虑运算符的优先规则)。

由于后缀表达式的运算符在两个操作数的后面,那么计算机在解析后缀表达式的时候,只需要从左向右扫描,也就是只需要向前扫描,而不用回头扫描,遇到运算符就将运算符放在前面两个操作符的中间(这里先不考虑乘方类似的单目运算),一直运算到最右边的运算符,那么就得出运算结果了。既然后缀表达式这么好,那么问题来了:

①、如何将中缀表达式转换为后缀表达式?

对于这个问题,转换的规则如下:

一、先自定义一个栈

package com.ys.poland;

public class MyCharStack {

private char[] array;

private int maxSize;

private int top;

public MyCharStack(int size){

this.maxSize = size;

array = new char[size];

top = -1;

}

//压入数据

public void push(char value){

if(top < maxSize-1){

array[++top] = value;

}

}

//弹出栈顶数据

public char pop(){

return array[top--];

}

//访问栈顶数据

public char peek(){

return array[top];

}

//查看指定位置的元素

public char peekN(int n){

return array[n];

}

//为了便于后面分解展示栈中的内容,我们增加了一个遍历栈的方法(实际上栈只能访问栈顶元素的)

public void displayStack(){

System.out.print("Stack(bottom-->top):");

for(int i = 0 ; i < top+1; i++){

System.out.print(peekN(i));

System.out.print(' ');

}

System.out.println("");

}

//判断栈是否为空

public boolean isEmpty(){

return (top == -1);

}

//判断栈是否满了

public boolean isFull(){

return (top == maxSize-1);

}

}

二、前缀表达式转换为后缀表达式

package com.ys.poland;

public class InfixToSuffix {

private MyCharStack s1;//定义运算符栈

private MyCharStack s2;//定义存储结果栈

private String input;

//默认构造方法,参数为输入的中缀表达式

public InfixToSuffix(String in){

input = in;

s1 = new MyCharStack(input.length());

s2 = new MyCharStack(input.length());

}

//中缀表达式转换为后缀表达式,将结果存储在栈中返回,逆序显示即后缀表达式

public MyCharStack doTrans(){

for(int j = 0 ; j < input.length() ; j++){

System.out.print("s1栈元素为:");

s1.displayStack();

System.out.print("s2栈元素为:");

s2.displayStack();

char ch = input.charAt(j);

System.out.println("当前解析的字符:"+ch);

switch (ch) {

case '+':

case '-':

gotOper(ch,1);

break;

case '*':

case '/':

gotOper(ch,2);

break;

case '(':

s1.push(ch);//如果当前字符是'(',则将其入栈

break;

case ')':

gotParen(ch);

break;

default:

//1、如果当前解析的字符是操作数,则直接压入s2

//2、

s2.push(ch);

break;

}//end switch

}//end for

while(!s1.isEmpty()){

s2.push(s1.pop());

}

return s2;

}

public void gotOper(char opThis,int prec1){

while(!s1.isEmpty()){

char opTop = s1.pop();

if(opTop == '('){//如果栈顶是'(',直接将操作符压入s1

s1.push(opTop);

break;

}else{

int prec2;

if(opTop == '+' || opTop == '-'){

prec2 = 1;

}else{

prec2 = 2;

}

if(prec2 < prec1){//如果当前运算符比s1栈顶运算符优先级高,则将运算符压入s1

s1.push(opTop);

break;

}else{//如果当前运算符与栈顶运算符相同或者小于优先级别,那么将S1栈顶的运算符弹出并压入到S2中

//并且要再次再次转到while循环中与 s1 中新的栈顶运算符相比较;

s2.push(opTop);

}

}

}//end while

//如果s1为空,则直接将当前解析的运算符压入s1

s1.push(opThis);

}

//当前字符是 ')' 时,如果栈顶是'(',则将这一对括号丢弃,否则依次弹出s1栈顶的字符,压入s2,直到遇到'('

public void gotParen(char ch){

while(!s1.isEmpty()){

char chx = s1.pop();

if(chx == '('){

break;

}else{

s2.push(chx);

}

}

}

}

三、测试

@Teshttp://t

public void testInfixToSuffix(){

String input;

System.out.println("Enter infix:");

Scanner scanner = new Scanner(System.in);

input = scanner.nextLine();

InfixToSuffix in = new InfixToSuffix(input);

MyCharStack my = in.doTrans();

my.displayStack();

}

四、结果

五、分析

②、计算机如何实现后缀表达式的运算?

4、前缀表达式

前缀表达式,指的是不包含括号,运算符放在两个运算对象的前面,严格从右向左进行(http://不再考虑运算符的优先规则),所有的计算按运算符出现的顺序。

注意:后缀表达式是从左向右解析,而前缀表达式是从右向左解析。

①、如何将中缀表达式转换为前缀表达式?

②、计算机如何实现前缀表达式的运算?

总结

本篇文章就到这里了,希望能够给你带来帮助,也希望您能够多多关注我们的更多内容!


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