【每日算法】一题双解 :「树的遍历」&「递归」

【每日算法】一题双解 :「树的遍历」&「递归」

题目描述

这是 LeetCode 上的 ​​671. 二叉树中第二小的节点​​ ，难度为 简单。

Tag : 「二叉树」、「树的遍历」、「递归」

给定一个非空特殊的二叉树，每个节点都是正数，并且每个节点的子节点数量只能为 2 或 0。如果一个节点有两个子节点的话，那么该节点的值等于两个子节点中较小的一个。

更正式地说，root.val = min(root.left.val, root.right.val) 总成立。

给出这样的一个二叉树，你需要输出所有节点中的第二小的值。如果第二小的值不存在的话，输出 -1 。

输入：root = [2,2,5,null,null,5,7]输出：5解释：最小的值是 2 ，第二小的值是 5 。

输入：root = [2,2,2]输出：-1解释：最小的值是 2, 但是不存在第二小的值。

提示：

树中节点数目在范围内<= Node.val <=- 1对于树中每个节点 root.val == min(root.left.val, root.right.val)

树的遍历

一个朴素的做法是，直接对树进行遍历（广度 & 深度），使用 ​​HashSet​​ 进行存储，得到所有去重后的节点大小。

然后找次小值的方式有多种：可以通过排序找次小值，复杂度为 ；也可以使用经典的两个变量 & 一次遍历的方式，找到次小值，复杂度为 。

Java 代码：

class Solution { Set set = new HashSet<>(); public int findSecondMinimumValue(TreeNode root) { dfs(root); if (set.size() < 2) return -1; int first = Integer.MAX_VALUE, second = Integer.MAX_VALUE; for (int i : set) { if (i <= first) { second = first; first = i; } else if (i <= second) { second = i; } } return second; } void dfs(TreeNode root) { if (root == null) return; set.add(root.val); dfs(root.left); dfs(root.right); }}

class Solution { Set set = new HashSet<>(); public int findSecondMinimumValue(TreeNode root) { bfs(root); if (set.size() < 2) return -1; int first = Integer.MAX_VALUE, second = Integer.MAX_VALUE; for (int i : set) { if (i <= first) { second = first; first = i; } else if (i <= second) { second = i; } } return second; } void bfs(TreeNode root) { Deque d = new ArrayDeque<>(); d.addLast(root); while (!d.isEmpty()) { TreeNode poll = d.pollFirst(); set.add(poll.val); if (poll.left != null) d.addLast(poll.left); if (poll.right != null) d.addLast(poll.right); } }}

Python 3 代码：

class Solution: hashset = set() def findSecondMinimumValue(self, root: TreeNode) -> int: self.hashset = set() self.dfs(root) if len(self.hashset) < 2: return -1 first = second = inf for i in self.hashset: if i <= first: second = first first = i elif i <= second: second = i return second def dfs(self, root): if not root: return self.hashset.add(root.val) self.dfs(root.left) self.dfs(root.right)

class Solution: hashset = set() def findSecondMinimumValue(self, root: TreeNode) -> int: self.hashset = set() self.bfs(root) if len(self.hashset) < 2: return -1 first = second = inf for i in self.hashset: if i <= first: second = first first = i elif i <= second: second = i return second def bfs(self, root): d = deque([root]) while d: poll = d.popleft() self.hashset.add(poll.val) if poll.left: d.append(poll.left) d.append(poll.right)

时间复杂度：树的搜索复杂度为，通过线性遍历找次小值，复杂度为。整体复杂度为空间复杂度：

递归

解法一显然没有利用到本题核心条件 :「​​root.val = min(root.left.val, root.right.val)​​​」和「每个子节点数量要么是 ​​0​​​ 要么是 ​​2​​」。

我们可以设计如下递归函数，含义为 从 ​​root​​ 为根的树进行搜索，找到值比 ​​cur​​ 大的最小数。然后使用全局变量 ​​ans​​ 存储答案。

void dfs(TreeNode root, int cur)

那么最终搜索范围为 ​​dfs(root, root.val)​​，这是因为 性质 ​​root.val = min(root.left.val, root.right.val)​​，即最小值会不断往上传递，最终根节点必然是全局最小值。

然后再结合「每个子节点数量要么是 ​​0​​​ 要么是 ​​2​​​」，我们可以特判一下 ​​ans​​​ 是否为第一次赋值，如果给 ​​ans​​​ 赋了新值或者更新了更小的 ​​ans​​，则不再需要往下搜索了。

Java 代码：

class Solution { int ans = -1; public int findSecondMinimumValue(TreeNode root) { dfs(root, root.val); return ans; } void dfs(TreeNode root, int cur) { if (root == null) return ; if (root.val != cur) { if (ans == -1) ans = root.val; else ans = Math.min(ans, root.val); return ; } dfs(root.left, cur); dfs(root.right, cur); }}

Python 3 代码：

class Solution: ans = -1 def findSecondMinimumValue(self, root: TreeNode) -> int: self.ans = -1 self.dfs(root, root.val) return self.ans def dfs(self, root, cur): if not root: return if root.val != cur: if self.ans == -1: self.ans = root.val else: self.ans = min(self.ans, root.val) return self.dfs(root.left, cur) self.dfs(root.right, cur)

时间复杂度：空间复杂度：忽略递归带来的空间开销。复杂度为

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 ​​No.671​​ 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：​​github.com/SharingSour…​​ 。

在仓库地址里，你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。

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