【每日算法】数据结构综合运用：「哈希表套数组」&「哈希表套树」（数字分析法构造哈希表详解）

【每日算法】数据结构综合运用：「哈希表套数组」&「哈希表套树」（数字分析法构造哈希表详解）

题目描述

这是 LeetCode 上的 ​​981. 基于时间的键值存储​​ ，难度为 中等。

Tag : 「设计数据结构」、「哈希表」、「数组」、「红黑树」

创建一个基于时间的键值存储类 ​​TimeMap​​，它支持下面两个操作：

set(string key, string value, int timestamp)

存储键 key、值 value，以及给定的时间戳 timestamp。

get(string key, int timestamp)

返回先前调用 set(key, value, timestamp_prev) 所存储的值，其中 timestamp_prev <= timestamp。如果有多个这样的值，则返回对应最大的  timestamp_prev 的那个值。如果没有值，则返回空字符串（""）。

示例 1：

输入：inputs = ["TimeMap","set","get","get","set","get","get"], inputs = [[],["foo","bar",1],["foo",1],["foo",3],["foo","bar2",4],["foo",4],["foo",5]]输出：[null,null,"bar","bar",null,"bar2","bar2"]解释： TimeMap kv; kv.set("foo", "bar", 1); // 存储键 "foo" 和值 "bar" 以及时间戳 timestamp = 1 kv.get("foo", 1); // 输出 "bar" kv.get("foo", 3); // 输出 "bar" 因为在时间戳 3 和时间戳 2 处没有对应 "foo" 的值，所以唯一的值位于时间戳 1 处（即 "bar"） kv.set("foo", "bar2", 4); kv.get("foo", 4); // 输出 "bar2" kv.get("foo", 5); // 输出 "bar2"

示例 2：

输入：inputs = ["TimeMap","set","set","get","get","get","get","get"], inputs = [[],["love","high",10],["love","low",20],["love",5],["love",10],["love",15],["love",20],["love",25]]输出：[null,null,null,"","high","high","low","low"]

提示：

所有的键/值字符串都是小写的。所有的键/值字符串长度都在 [1, 100] 范围内。所有 TimeMap.set 操作中的时间戳 timestamps 都是严格递增的。1 <= timestamp <=TimeMap.set 和 TimeMap.get 函数在每个测试用例中将（组合）调用总计​​120000​​ 次。

哈希表套数组

由于 ​​timestamp​​ 是严格递增，且没有删除 KV 的操作。

我们可以使用哈希表套数组的方式进行实现，从而达到均摊 的插入操作和 的查询操作。

具体的，为了方便理解，我们可以先建一个 ​​Node​​ 类，类中包含键值对和时间戳信息。

然后使用一个全局哈希表 ​​map​​​ 记录某个 ​​key​​​ 对应了哪些 ​​Node​​​。其中多个 ​​Node​​​ 是以动态数组的形式进行「以 ​​timestamp​​ 升序」存储：

​​set​​​ 操作：以的复杂度找到某个​​​key​​​ 对应的数组，利用​​timestamp​​​ 严格递增的特性，以复杂度将新​​​Node​​ 加入当前数组尾部；​​get​​​ 操作：以的复杂度找到某个​​​key​​​ 对应的数组，利用​​timestamp​​​ 严格递增的特性，通过二分以复杂度找到可能符合条件的​​​Node​​。

Java 代码：

class TimeMap { class Node { String k, v; int t; Node (String _k, String _v, int _t) { k = _k; v = _v; t = _t; } } Map> map = new HashMap<>(); public void set(String k, String v, int t) { List list = map.getOrDefault(k, new ArrayList<>()); list.add(new Node(k, v, t)); map.put(k, list); } public String get(String k, int t) { List list = map.getOrDefault(k, new ArrayList<>()); if (list.isEmpty()) return ""; int n = list.size(); int l = 0, r = n - 1; while (l < r) { int mid = l + r + 1 >> 1; if (list.get(mid).t <= t) { l = mid; } else { r = mid - 1; } } return list.get(r).t <= t ? list.get(r).v : ""; }}

Python 3 代码：

class TimeMap: def __init__(self): """ Initialize your data structure here. """ self.map = defaultdict(list) def set(self, key: str, value: str, timestamp: int) -> None: self.map[key].append((key,value,timestamp)) def get(self, key: str, timestamp: int) -> str: if key not in self.map: return "" lt = self.map[key] n = len(lt) l, r = 0, n - 1 while l < r: mid = l + r + 1 >> 1 if lt[mid][2] <= timestamp: l = mid else: r = mid - 1 return lt[r][1] if lt[r][2] <= timestamp else ""

时间复杂度：​​set​​​ 操作的复杂度为；​​​get​​​ 操作的复杂度为空间复杂度：

哈希表套树

如果增加 ​​del​​ 操作呢？我们需要做出何种调整？

考虑在原题的基础上，增加一个 ​​String del(String k, int t)​​ 的功能：将严格等于键和时间戳的 KV 对删掉。

由于存在删除 KV 的动作，我们需要将实现从「哈希表套数组」改成「哈希表套树」，这里直接使用基于红黑树实现的 ​​TreeMap​​ 即可。

同时为了验证删除逻辑的正确性，我们在 ​​get​​ 动作发生前，先产生一次随机性的删除，删除后又重新插入。

Java 代码：

class TimeMap { class Node { String k, v; int t; Node (String _k, String _v, int _t) { k = _k; v = _v; t = _t; } } Map> map = new HashMap<>(); public void set(String k, String v, int t) { update(k, t); TreeMap ts = map.getOrDefault(k, new TreeMap()); ts.put(t, new Node(k, v, t)); map.put(k, ts); } Node _get(String k, int t) { TreeMap ts = map.get(k); if (ts == null) return null; Map.Entry entry = ts.floorEntry(t); if (entry == null) return null; Node node = entry.getValue(); return node; } public String get(String k, int t) { randomDel(); Node node = _get(k, t); return node != null && node.t <= t ? node.v : ""; } public String del(String k, int t) { TreeMap ts = map.get(k); if (ts == null) return null; Map.Entry entry = ts.floorEntry(t); if (entry == null) return null; Node node = entry.getValue(); if (node != null && node.t == t) { ts.remove(t); return node.v; } return ""; } List allInfo = new ArrayList<>(); Random random = new Random(); // 保存所有的 kt 信息 void update(String k, int t) { String nk = k + "_" + t; allInfo.add(nk); } // 随机删除，再重新插入，验证代码正确性 void randomDel() { int idx = random.nextInt(allInfo.size()); String[] ss = allInfo.get(idx).split("_"); String k = ss[0]; int t = Integer.parseInt(ss[1]); Node node = _get(k, t); del(node.k, node.t); set(node.k, node.v, node.t); }}

Python 3 代码：

from sortedcontainers import SortedDictclass TimeMap: def __init__(self): """ Initialize your data structure here. """ self.map = defaultdict(SortedDict) def set(self, key: str, value: str, timestamp: int) -> None: self.map[key][timestamp] = value def get(self, key: str, timestamp: int) -> str: if key not in self.map: return "" keys = self.map[key].keys() idx = self.map[key].bisect_left(timestamp) if idx == len(keys) or keys[idx] > timestamp: idx -= 1 return self.map[key][keys[idx]] if idx >= 0 else ""

时间复杂度：​​set​​​ 操作的复杂度为；​​​get​​​ 操作会完成随机删除/重新插入/查询的动作，复杂度均为为，整个​​​get​​​ 的复杂度仍是（只是常数变大了）空间复杂度：

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 ​​No.981​​ 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：​​github.com/SharingSour…​​ 。

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