人工智能线性代数基础：矩阵论——第二章 内积空间（线性代数第一章矩阵）

人工智能线性代数基础：矩阵论——第二章 内积空间（线性代数第一章矩阵）

Hello，大家好我叫是Dream呀，一个有趣的Python博主，小白一枚，多多关照

​​入门须知：这片乐园从不缺乏天才，努力才是你的最终入场券！​​​ ?​​最后，愿我们都能在看不到的地方闪闪发光，一起加油进步​​

​“一万次悲伤，依然会有Dream，我一直在最温暖的地方等你”，唱的就是我！哈哈哈

第2章 内积空间

​​一、内积空间​​​​二、 向量的度量​​​​三、向量的正交化方法​​

​​１. 正交的概念​​​​２. 正交向量组的概念​​​​3.标准正交向量组（标准正交组）​​​​4. 正交向量组a1 , , ,an 线性无关​​​​5. 正交基​​​​6. 标准正交基（规范正交基）​​​​7. 若e1,... en 是内积空间V 的一个基，且e1,... en是标准正交向量组，则称e1,... en 是内积空间V的一个标准正交基​​​​7. 求标准正交向量组的方法(施密特正交化方法）​​​​8、正交矩阵​​

​​四、度量矩阵及性质​​​​五、酉空间​​​​6.1 支持向量分类机​​

​​1、引例：心脏病诊断​​​​2、线性可分问题的最大间隔原则​​

在线性空间中，向量之间仅有加法与数乘两种

代数运算，而无向量长度、向量夹角等度量概念。向量内积正是适应这种要求而引入的。称实内积空间为欧氏空间，称复内积空间为酉空间。

线性空间+ 内积 内积空间

一、内积空间

二、 向量的度量

【例一】求向量的夹角：

三、向量的正交化方法

１. 正交的概念

当（a,b）=0时，称a和b正交，零向量和任何向量都正交。

２. 正交向量组的概念

若一非零向量组中的向量两两正交，则称该向量组为正交向量组．

说明：

（1）零向量与任意向量都正交；

3.标准正交向量组（标准正交组）

正交单位向量组成的向量组

4. 正交向量组a1 , , ,an 线性无关

5. 正交基

若 a1 , , ,an是内积空间V 的一个基，且是正交向量组，则称 a1 , , ,an是内积空间V 的一个正交基。

【例2】：

6. 标准正交基（规范正交基）

7. 若e1,… en 是内积空间V 的一个基，且e1,… en是标准正交向量组，则称e1,… en 是内积空间V的一个标准正交基

7. 求标准正交向量组的方法(施密特正交化方法）

【例3】用施密特正交化方法，将向量组正交规范化：

a1 (1,1,1,1), a2 (1, -1,0,4), a3(3,5,1, -1)

8、正交矩阵

定理：A为正交矩阵的充要条件是 A 的列(行）向量组都是标准正交向量组．

四、度量矩阵及性质

设 a1,a2 ,a3,an为n维欧氏空间V的基，任何向量可由基表示，表示系数称为该向量的坐标。现任意两个向量的内积有基表示会使什么样？

五、酉空间

6.1 支持向量分类机

1、引例：心脏病诊断

2、线性可分问题的最大间隔原则

好啦，这就是今天要分享给大家的全部内容了

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