Java 十大排序算法之插入排序刨析

Java 十大排序算法之插入排序刨析

目录插入排序原理插入排序API设计插入排序代码实现插入排序的时间复杂度分析

插入排序原理

①把所有元素分成已排序和未排序两组

②找到未排序组的第一个元素，向已经排序的组中进行插入

③倒序遍历已经排好的元素，依次和待插入的元素进行比较，直到找到一个元素小于等于待插入元素，那么就把待插入元素放到这个位置，其他元素向后移动一位

插入排序API设计

类名

Insertion

构造方法

Insertion():创建Insertion对象

成员方法

1.public static void sort(Compahttp://rable[] a):对数组内的元素进行排序

2.private static boolean greater(Comparable v,Comparable w):判断v是否大于w

3.private static void exchange(Comparable[] a,int i,int j):交换a数组中，索引i和索引j处的值

插入排序代码实现

public class Insertion {

//对数组a的元素进行排序

public static void sort(Comparable[] a){

for(int i=1;i

//当前元素为a[i],依次和i前面的元素比较，找到一个小于等于a[i]的元素

for(int j=i;j>0;j--){

if(greater(a[j-1],a[j])){

exchange(a,j-1,j);

}else{

//找到了该元素，结束

break;

}

}

}

}

//比较v元素是否大于w元素

private static boolean greater(Comparable v,Comparable w){

return v.compareTo(w)>0;

}

//数组元素i和j交换位置

private static void exchange(Comparable[] a,int i,int j){

Comparable t=a[i];

a[i]=a[j];

a[j]=t;

}

}

//测试代码

class Test{

public static void main(String[] args) {

Integer[] a={4,3,2,10,12,1,5,6};

Insertion.sort(a);

System.out.println(Arrays.toString(a));

}

}

运行结果：

插入排序的时间复杂度分析

和冒泡排序分析相同！

虽然使用了双层循环，但内循环是真正完成排序的代码，所以主要分析内层循环的执行次数即可！

在数组元素为{12,10,6,5,4,3,2,1}为最坏情况

元素的比较次数为：(N-1)+(N-2)+(N-3)+...+2+1=((N-1)+1)*(N-1)/2=N^2/2-N/2;

元素的交换次数为：(N-1)+(N-2)+(N-3)+...+2+1=((N-1)+1)*(N-1)/2=N^2/2-N/2;

总执行次数为：2*(N^2/2-N/2)=N^2-N;

根据大O推导法则，保留最高阶项，即插入排序的时间复杂度为O(N^2)

//当前元素为a[i],依次和i前面的元素比较，找到一个小于等于a[i]的元素

for(int j=i;j>0;j--){

if(greater(a[j-1],a[j])){

exchange(a,j-1,j);

}else{

//找到了该元素，结束

break;

}

}

}

}

//比较v元素是否大于w元素

private static boolean greater(Comparable v,Comparable w){

return v.compareTo(w)>0;

}

//数组元素i和j交换位置

private static void exchange(Comparable[] a,int i,int j){

Comparable t=a[i];

a[i]=a[j];

a[j]=t;

}

}

//测试代码

class Test{

public static void main(String[] args) {

Integer[] a={4,3,2,10,12,1,5,6};

Insertion.sort(a);

System.out.println(Arrays.toString(a));

}

}

运行结果：

插入排序的时间复杂度分析

和冒泡排序分析相同！

虽然使用了双层循环，但内循环是真正完成排序的代码，所以主要分析内层循环的执行次数即可！

在数组元素为{12,10,6,5,4,3,2,1}为最坏情况

元素的比较次数为：(N-1)+(N-2)+(N-3)+...+2+1=((N-1)+1)*(N-1)/2=N^2/2-N/2;

元素的交换次数为：(N-1)+(N-2)+(N-3)+...+2+1=((N-1)+1)*(N-1)/2=N^2/2-N/2;

总执行次数为：2*(N^2/2-N/2)=N^2-N;

根据大O推导法则，保留最高阶项，即插入排序的时间复杂度为O(N^2)

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