数学建模总结

数学建模总结

相关性强不能用，回归是独立的。

做细考虑全面的因素。多目标，均衡

2020年校赛：

如下图所示，是一种车辆电瓶充电装置。通过将装置中心处的转轴安装在车 轮上，随着车轮的转动，带动周围的一圈磁性活塞运动，活塞筒外壁绑有可导电 线圈（设为纯铜线圈），磁性活塞相对线圈往复运动，会产生感应电流，将这些 感应电流收集起来，即可实现对电瓶充电

问题一：在不考虑摩擦、导电时的电量耗散等因素的前提下，给出这个方案 的可行性论证； 问题二：上面的装置中每个腔体产生的电流是交流电，请针对上图所示的结 构描述单个腔体中电流的变化规律及功率，这个功率应该和车轮的转速有关； 问题三：请设计一种电路，可以将每个腔体的交流电汇集成近似的稳压直流 电输出，请给出你的电路设计图、论证过程，以及模拟的电流输出电压变化曲线。

1、将活塞等效看成条形磁铁，将活塞和线圈进行构图分析得出关于电流的表达 式，该表达式应该与磁感应强度B有关。 2、利用仿真软件构建相应的物理模型，得到相应图像和相关数据，将数据分析 处理得磁感应强度B，再利用公式得到相应结果。 3、建立数学模型将电磁发电装置8个腔的电流交汇为一组输出，建立物理模型进 行整流和滤波功能利用仿真软件进行分析验证。

所以由几何关系可得：

问题二：2021年第四届中青杯全国大学生数学建模竞赛题目

港珠澳大桥桥梁设计与安全策略 问题一：港珠澳大桥开通后，两岸三地实现了陆上通行，考虑各地的习惯和传统（港澳开车靠左行驶而内地靠右行驶），通过转向立交桥实现双方车辆在交通习惯上的自然过渡，请您对汽车（总重量范围：1000kg—3000kg，下同）在转向立交桥弯道处的行驶速度进行建模，并给出在弯道处的汽车最大安全行驶速度。 问题二:假定最大台风不超过16级，汽车最大行驶速度是100km/h。考虑不同风向的台风天气情况下，请您给出在整座大桥主体上汽车最大安全行驶速度和台风级数的关系。 问题三:假定大桥主体工程全线设计通行最大速度为100km/h,考虑汽车安全通行、气候情况、交通事故处理、交通控制等因素，对港珠澳大桥的通行能力进行建模。并在最大通行能力下（不考虑交通事故出现），给出机动车通过大桥的时长。 风力等级表（供参考）

2020年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

A题 炉温曲线

在集成电路板等电子产品生产中，需要将安装有各种电子元件的印刷电路板放置在回焊炉中，通过加热，将电子元件自动焊接到电路板上。在这个生产过程中，让回焊炉的各部分保持工艺要求的温度，对产品质量至关重要。目前，这方面的许多工作是通过实验测试来进行控制和调整的。本题旨在通过机理模型来进行分析研究。

回焊炉内部设置若干个小温区，它们从功能上可分成4个大温区：预热区、恒温区、回流区、冷却区（如图1所示）。电路板两侧搭在传送带上匀速进入炉内进行加热焊接。某回焊炉内有11个小温区及炉前区域和炉后区域（如图1），每个小温区长度为30.5 cm，相邻小温区之间有5 cm的间隙，炉前区域和炉后区域长度均为25 cm。

问题1 请对焊接区域的温度变化规律建立数学模型。假设传送带过炉速度为78 cm/min，各温区温度的设定值分别为173ºC（小温区15）、198ºC（小温区6）、230ºC（小温区7）和257ºC（小温区89），请给出焊接区域中心的温度变化情况，列出小温区3、6、7中点及小温区8结束处焊接区域中心的温度，画出相应的炉温曲线，并将每隔0.5 s焊接区域中心的温度存放在提供的result.csv中。

问题2 假设各温区温度的设定值分别为182ºC（小温区15）、203ºC（小温区6）、237ºC（小温区7）、254ºC（小温区89），请确定允许的最大传送带过炉速度。

问题3 在焊接过程中，焊接区域中心的温度超过217ºC的时间不宜过长，峰值温度也不宜过高。理想的炉温曲线应使超过217ºC到峰值温度所覆盖的面积（图2中阴影部分）最小。请确定在此要求下的最优炉温曲线，以及各温区的设定温度和传送带的过炉速度，并给出相应的面积

问题4 在焊接过程中，除满足制程界限外，还希望以峰值温度为中心线的两侧超过217ºC的炉温曲线应尽量对称（参见图2）。请结合问题3，进一步给出最优炉温曲线，以及各温区设定的温度及传送带过炉速度，并给出相应的指标值。。根据以上信息解决以下问题： （1）、对焊接区域的温度变化规律建立和传送带速度有关的数学模型，并 推测在给定温度条件下焊接区域中心的温度和相应的炉温曲线及其变化规律。 （2）、根据制程界限表和问题 1 得到的公式计算最大允许传送带过炉速度。 （3）、由于焊接区域中心的温度超过 217ºC 的时间不宜过长，峰值温度也 不宜过高。理想的炉温曲线应使超过 217ºC 到峰值温度所覆盖的面积最小。在此 要求下的最优炉温曲线，以及各温区的设定温度和传送带的过炉速度，并给出相

应的面积。 （4）、焊接过程中，希望以峰值温度为中心线的两侧超过 217ºC 的炉温曲 线应尽量对称。结合问题 3 进一步给出最优炉温曲线，以及各温区设定的温度及 传送带过炉速度，并给出相应的指标值

图 1 回焊炉截面示意图

介绍一下你的数学建模竞赛获奖经历，数学建模用过哪些算法，得到了什么结论?

一元线性回归、拟合、聚类 、平均度量

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