随机矩阵相关理论

随机矩阵相关理论

随机矩阵理论

随机矩阵理论(random matrix theory，RMT)的研究起源于原子核物理领域。Wigner在研究量子系统中得出结论，对于复杂的量子系统，随机矩阵理论的预测代表了所有可能相互作用的一种平均。偏离预测的那部分属性反映了系统中特殊非随机的性质，这为了解和研究潜在的相互作用和关系提供了理论支撑。 RMT以矩阵为单位，可以处理独立同分布(independent identically distributed，IID)的数据。RMT并不对源数据的分布、特征等做出要求(如满足高斯分布，为Hermitian矩阵等)，仅要求数据足够大(并非无限)/18。故该工具适合处理大多数的工程问题，特别适合用于分析具有一定随机性的海量数据系统。随机矩阵理论认为当系统中仅有白噪声、小扰动和测量误差时，系统的数据将呈现出一种统计随机特性;而当系统中有信号源(事件)时，在其作用下系统的运行机制和内部机理将会改变，其统计随机特性将会被打破。单环定律(Ring Law)、Marchenko-Pastur定律(M-P Law)均是RMT体系的重大突破。在这些理论基础上，可进一步研究随机矩阵的线性特征根统计量(linear eigenvaluestatistics, LES)，而平均谱半径(mean spectral radius)则是LES所构造出的一个具体对象。

无信号时的单环定律谱分布示意图

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