Java实现Fibonacci(斐波那契)取余的示例代码

Java实现Fibonacci(斐波那契)取余的示例代码

Description

Fibonacci数列的递推公式为：Fn=Fn-1+Fn-2，其中F1=F2=1。

当n比较大时，Fn也非常大，现在我们想知道，Fn除以10007的余数是多少。

guXKzTCBj

Input

多组测试数据

输入包含一个整数n。1 <= n <= 1,000,000。

Output

每组输出一行，包含一个整数，表示Fn除以10007的余数。

Sample Input

10

22

Sample Output

55

7704

利用余数三大定理：

1.余数的加法定理

a与b的和除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数之和，或这个和除以c的余数。

即：(a+b)%c = (a%c+b%c)%c

例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16=39除以5的余数等于4，即两个余数的和3+1.

当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c的余数。

例如：23，19除以5的余数分别是3和4，故23+19=42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数，即2.

2.余数的乘法定理

a与b的乘积除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数的积，或者这个积除以c所得的余数。

即：(a*b)%c = (a%c*b%c)%c

例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以2316除以5的余数等于31=3。

当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之积再除以c的余数。

例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以2319除以5的余数等于34除以5的余数，即2.

3.同余定理

若两个整数a、b被自然数m除有相同的余数，那么称a、b对于模m同余，用式子表示为：a≡b ( mod m )，左边的式子叫做同余式。

同余式读作：a同余于b，模m。由同余的性质，我们可以得到一个非常重要的推论：

若两个数a，b除以同一个数m得到的余数相同，则a，b的差一定能被m整除

用式子表示为：如果有a≡b ( mod m )，那么一定有a－b＝mk,k是整数，即m|(a－b)

那么：如果有mk%m=0，b%m=0,就有（mk+b）%m

package 第八次模拟;

import java.util.Scanner;

public class Demo12Fibonacci {

public static void main(String[] args) {

Scanner sc = new Scanner(System.in);

while(sc.hasNext()){

int n = sc.nexguXKzTCBjtInt();

int []f = new int [n+2];

int [] count=new int [n+2];

f[1]=1;

f[2]=1;

for (int i = 3; i <=n; i++) {

f[i]=(f[i-1]+f[i-2]);

if(f[i]/10007>=1){

f[i]%=10007;

}

}

System.out.println(f[n]);

}

}

}

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