Java递归实现字符串全排列与全组合

Java递归实现字符串全排列与全组合

排列组合算法用途广泛，需要掌握，为降低门槛，本文主要关注算法的逻辑和简易性，未重视算法效率. 结合网络书本上的实现和自己的需求，这里列有四个目标：

1. 所有元素的全排列: ab的全排列是ab, ba(顺序相关);

2. 所有元素的全组合: ab的全组合是a, b, ab(顺序无关);

3. 求n个元素中选取m个元素的组合方式有哪些: abc中选2个元素的组合是ab, ac, bc;

4. 求n个元素中选取m个元素的排列方式有哪些: abc中选2个元素的排列是ab, ba, ac, ca, bc, cb;

可以发现，求n个元素中选取m个元素的排列方式其实是在求出n个元素中选取m个元素的组合方式后，对每个组合组成的元素集(数组)做全排列，所以它是一个拼装函数，未列出示例，其他三个目标，看代码:

public final class PermutationCombinationHolder {

/** 数组元素的全组合 */

static void combination(char[] chars) {

char[] subchars = new char[chars.length]; //存储子组合数据的数组

//全组合问题就是所有元素(记为n)中选1个元素的组合, 加上选2个元素的组合...加上选n个元素的组合的和

for (int i = 0; i < chars.length; ++i) {

final int m = i + 1;

combination(chars, chars.length, m, subchars, m);

}

}

/**

* n个元素选m个元素的组合问题的实现. 原http://理如下:

* 从后往前选取, 选定位置i后, 再在前i-1个里面选取m-1个.

* 如: 1, 2, 3, 4, 5 中选取3个元素.

* 1) 选取5后, 再在前4个里面选取2个, 而前4个里面选取2个又是一个子问题, 递归即可;

* 2) 如果不包含5, 直接选定4, 那么再在前3个里面选取2个, 而前三个里面选取2个又是一个子问题, 递归即可;

* 3) 如果也不包含4, 直接选取3, 那么再在前2个里面选取2个, 刚好只有两个.

* 纵向看, 1与2与3刚好是一个for循环, 初值为5, 终值为m.

* 横向看, 该问题为一个前i-1个中选m-1的递归.

*/

static void combination(char[] chars, int n, int m, char[] subchars, int subn) {

if (m == 0) { //出口

for (int i = 0; i < subn; ++i) {

System.out.print(subchars[i]);

}

System.out.println();

} else {

for (int i = n; i >= m; --i) { // 从后往前依次选定一个

subchars[m - 1] = chars[i - 1]; // 选定一个后

combination(chars, i - 1, m - 1, subchars, subn); // 从前i-1个里面选取m-1个进行递归

}

}

}

/** 数组元素的全排列 */

static void permutation(char[] chars) {

permutation(chars, 0, chars.length - 1);

}

/** 数组中从索引begin到索引end之间的子数组参与到全排列 */

static void permutation(char[] chars, int begin, int end) {

if (begin == end) { //只剩最后一个字符时为出口

for (int i = 0; i < chars.length; ++i) {

System.out.print(chars[i]);

}

System.out.println();

} else {

for (int i = begin; i <= end; ++i) { //每个字符依次固定到数组或子数组的第一个

if (canSwap(chars, begin, i)) { //去重

swap(chars, begin, i); //交换

permutation(chars, begin + 1, enhpDJOd); //递归求子数组的全排列

swap(chars, begin, i); //还原

}

}

}

}

static void swap(char[] chars, int from, int to) {

char temp = chars[from];

chars[from] = chars[to];

chars[to] = temp;

}

static boolean canSwap(char[] chars, int begin, int end) {

for (int i = begin; i < end; ++i) {

if (chars[i] == chars[end]) {

return false;

}

}

return true;

}

public static void main(String[] args) {

final char[] chars = new char[] {'a', 'b', 'c'};

permutation(chars);

System.out.println("===================");

combination(chars);

}

}

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