【python实现卷积神经网络】卷积层Conv2D实现（带stride、padding）（卷积神经网络的python实现）

关于卷积操作是如何进行的就不必多说了，结合代码一步一步来看卷积层是怎么实现的。

代码来源：https://github.com/eriklindernoren/ML-From-Scratch

先看一下其基本的组件函数，首先是determine_padding(filter_shape, output_shape="same")：

说明：根据卷积核的形状以及padding的方式来计算出padding的值，包括上、下、左、右，其中out_shape=valid表示不填充。

补充：

math.floor(x)表示返回小于或等于x的最大整数。

math.ceil(x)表示返回大于或等于x的最大整数。

带入实际的参数来看下输出：

pad_h,pad_w=determine_padding((3,3), output_shape="same")

输出：(1,1),(1,1)

然后是image_to_column(images, filter_shape, stride, output_shape='same')函数

说明：输入的images的形状是[batchsize,channel,height,width]，类似于pytorch的图像格式的输入。也就是说images_padded是在height和width上进行padding的。在其中调用了get_im2col_indices()函数，那我们接下来看看它是个什么样子的：

说明：单独看很难理解，我们还是带着带着实际的参数一步步来看。

get_im2col_indices((1,3,32,32), (3,3), ((1,1),(1,1)), stride=1)

说明：看一下每一个变量的变化情况，out_width和out_height就不多说，是卷积之后的输出的特征图的宽和高维度。

i0：np.repeat(np.arange(3),3)：[0 ,0,0,1,1,1,2,2,2]

i0：np.tile([0,0,0,1,1,1,2,2,2],3)：[0,0,0,1,1,1,2,2,2,0,0,0,1,1,1,2,2,2,0,0,0,1,1,1,2,2,2]，大小为：(27,)

i1：1*np.repeat(np.arange(32),32)：[0,0,0......,31,31,31]，大小为：(1024,)

j0：np.tile(np.arange(3),3*3)：[0,1,2,0,1,2,......]，大小为：(27,)

j1：1*np.tile(np.arange(32),32)：[0,1,2,3,......,0,1,2,......,29,30,31]，大小为(1024,)

i：i0.reshape(-1,1)+i1.reshape(1,-1)：大小(27,1024)

j：j0.reshape(-1,1)+j1.reshape(1,-1)：大小(27,1024)

k：np.repeat(np.arange(3),3*3).reshape(-1,1)：大小(27,1)

补充：

numpy.pad(array, pad_width, mode, **kwargs)：array是要要被填充的数据，第二个参数指定填充的长度，mod用于指定填充的数据，默认是0，如果是constant，则需要指定填充的值。

numpy.arange(start, stop, step, dtype = None)：举例numpy.arange(3)，输出[0,1,2]

numpy.repeat(array,repeats,axis=None)：举例numpy.repeat([0,1,2],3)，输出：[0,0,0,1,1,1,2,2,2]

numpy.tile(array,reps)：举例numpy.tile([0,1,2],3)，输出：[0,1,2,0,1,2,0,1,2]

具体的更复杂的用法还是得去查相关资料。这里只列举出与本代码相关的。

有了这些大小还是挺难理解的呀。那么我们继续，需要明确的是k是对通道进行操作，i是对特征图的高，j是对特征图的宽。使用3×3的卷积核在一个通道上进行卷积，每次执行3×3=9个像素操作，共3个通道，所以共对9×3=27个像素点进行操作。而图像大小是32×32，共1024个像素。再回去看这三行代码：

cols = images_padded[:, k, i, j]

channels = images.shape[1]

# Reshape content into column shape

cols = cols.transpose(1, 2, 0).reshape(filter_height * filter_width * channels, -1)

images_padded的大小是(1,3,34,34)，则cols=images_padded的大小是(1,27,1024)

channels的大小是3

最终cols=cols.transpose(1,2,0).reshape(3*3*3,-1)的大小是(27,1024)。

当batchsize的大小不是1，假设是64时，那么最终输出的cols的大小就是：(27,1024×64)=(27,65536)。

最后就是卷积层的实现了：

首先有一个Layer通用基类，通过继承该基类可以实现不同的层，例如卷积层、池化层、批量归一化层等等：

对于子类继承该基类必须要实现的方法，如果没有实现使用raise NotImplementedError()抛出异常。

接着就可以基于该基类实现Conv2D了：

假设输入还是(1,3,32,32)的维度，使用16个3×3的卷积核进行卷积，那么self.W的大小就是(16,3,3,3)，self.w0的大小就是(16,1)。

self.X_col的大小就是(27,1024)，self.W_col的大小是(16,27)，那么output = self.W_col.dot(self.X_col) + self.w0的大小就是(16,1024)

最后是这么使用的：

image = np.random.randint(0,255,size=(1,3,32,32)).astype(np.uint8)

input_shape=image.squeeze().shape

conv2d = Conv2D(16, (3,3), input_shape=input_shape, padding='same', stride=1)

conv2d.initialize(None)

output=conv2d.forward_pass(image,training=True)

print(output.shape)

输出结果：(1,16,32,32)

计算下参数：

print(conv2d.parameters())

输出结果：448

也就是448=3×3×3×16+16

再是一个padding=valid的：

需要注意的是cols的大小变化了，因为我们卷积之后的输出是(1,16,30,30)

输出：

cols的大小：(27,900)

(1,16,30,30)

448

最后是带步长的：

cols的大小：(27,225)

(1,16,15,15)

448

最后补充下：

卷积层参数计算公式 ：params=卷积核高×卷积核宽×通道数目×卷积核数目+偏置项（卷积核数目）

卷积之后图像大小计算公式：

输出图像的高=(输入图像的高+padding（高）×2-卷积核高)/步长+1

输出图像的宽=(输入图像的宽+padding（宽）×2-卷积核宽)/步长+1

get_im2col_indices()函数中的变换操作是清楚了，至于为什么这么变换的原因还需要好好去琢磨。至于反向传播和优化optimizer等研究好了之后再更新了。

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